ENERGIA NEL MOTO ARMONICO

Abbiamo osservato che tutte le volte che un corpo è sottoposto ad una forza risultante che è proporzionale e di segno opposto allo spostamento, il corpo si muove, sotto l'azione di questa forza, di moto armonico. Come esempio abbiamo considerato la forza elastica. Un corpo elastico, come una molla, quando viene deformato sviluppa una forza di reazione proporzionale alla deformazione e, essendo una forza di reazione, avente verso opposto. Il corpo sottoposto alla forza elastica si muove di moto armonico con un periodo dato dalla 7 ed una frequenza dato dalla 8.

Quando un corpo oscilla si ha una continua trasformazioni di energia potenziale elastica in energia cinetica. Vogliamo dimostrare che vale anche per l’oscillatore il principio di conservazione dell’energia meccanica e quindi che la somma dei due tipi di energia, cioè l'energia meccanica totale rimane costante.

E’ noto che l'energia potenziale elastica associata ad una molla vale Ee = . Il suo valore dipende dal grado di allungamento o di compressione della molla, ossia da S. Partendo dall'equaz. 2 possiamo scrivere:

La curva dell’energia potenziale è simmetrica rispetto a S ed è simmetrica rispetto a S = 0, così che l’energia è immagazzinata nell’oscillatore sia quando S è positiva e quando è negativa cioè sia quando la molla è compressa o allungata.

L'energia cinetica del sistema è invece interamente associata al corpo. Il suo valore dipende da quanto velocemente si muova il blocco, ossia da v. L’energia cinetica è parabolica sia rispetto a S che a V. Partendo dall'equaz. 3 possiamo scrivere:

essendo w² = k/m la (9) diventa:

L'energia totale meccanica sarà:

Oss1: Notiamo che l'energia totale (E) è una costante, indipendente dal tempo. Quindi mentre con il passare del tempo l'energia fluisce continuamente fra energia cinetica (KE) e potenziale (PE) la loro somma non cambia. Ciò è messo in evidenza dal grafico.